离散数学 命题逻辑 逗号和合取不是一个意思目吗？ 为什么 P,Q蕴含 P合取Q 而不是等价
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发布时间：2022-04-30 21:38
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时间：2023-10-02 16:19
“蕴含”有两种用法：
（1）逻辑关系中的蕴含：
【A蕴含B】：A、B都是命题公式；——命题公式中显然是没有“逗号”的；
（2）推理中的蕴含
【A1，A2，A3蕴含B】：其含义就是【（A1合取A2合取A3）蕴含B】；
“合取”把（A1，A2，A3）构造成了一个命题公式。所以，后面这个式子，就是（1）中式子的一种应用。
“等价”只有一种用法：逻辑关系；
【A等价于B】；同（1），A、B必须是命题公式；
我们可以说【（A1合取A2合取A3）等价于B】，或【B等价于（A1合取A2合取A3）】，但不能说【A1，A2，A3等价于B】；因为，（A1，A2，A3）不是命题公式——仅此而已。
（2）中的推理是单向关系，而且也只能从“一组命题”推出“一个命题”，不能反过来——这是定义。
即使在逻辑上（A1，A2，A3）和（B）等价；我们也不能说：
【B蕴含（A1，A2，A3）】；
而只能说：【B蕴含（A1合取A2合取A3）】；
或者说：【B蕴含A1】，【B蕴含A2】，并且【B蕴含A3】；——这是对（1）或（2）的三次应用。在没有逗号时，（1）和（2）在形式上没有区别。
“逗号”确实和“合取”的意思相同，但意思相同的东西，用法未必相同。在数学中尤其如此，比如更难区分的“蕴含（=>）”和“条件联结词（→）”。
