2010江西省高考数学试卷
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发布时间：2022-04-30 23:18
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时间：2022-06-20 06:41
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
考生注意：ks5u
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．ks5u
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．ks5u
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对于实数 ，“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若集合 ， ，则
A． B．
C． D．
3． 展开式中 项的系数为
A． B．720 C．120 D．
4．若函数 满足 ，则
A． B． C．2 D．0
5．不等式 的解集是
A． B． C． D．
6．函数 的值域为
A． B． C． D．
7．等比数列 中， ， ， ，则
A． B． C． D． ks5u
8．若函数 的图像关于直线 对称，则 为ks5u
A．1 B． C． D．任意实数
9．有 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为
A． B． C． D．
10．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11．如图， 是正方体 的棱 的中点，给出下列四个命题：
①过 点有且只有一条直线与直线 都相交；
②过 点有且只有一条直线与直线 都垂直；
③过 点有且只有一个平面与直线 都相交；
④过 点有且只有一个平面与直线 都平行．
其中真命题是
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D． ①②③
12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 ， 的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是K#s……5&u
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．已知向量 ， 满足 ， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影是 ．
14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．
15．点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则
．
16．长方体 的顶点均在同一个球面上， ， ，则 ， 两点间的球面距离为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设函数 ．K#s……5&u
（1）若 的两个极值点为 ， ，且 ，求实数 的值；K#s……5&u
（2）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， ．
（1）求直线 与平面 所成角的大小；
（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点．
（1）求椭圆 的离心率；
（2）设点 ，又 ， 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程．
22．（本小题满分14分）
正实数数列 中， ， ，且 成等差数列．
（1）证明数列 中有无穷多项为无理数；
（2）当 为何值时， 为整数，并求出使 的所有整数项的和．
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