已知:Rt△ABC中,角c=90°,sinA、sinB是方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0的两个实根,
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发布时间：2022-04-30 23:30
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时间：2023-10-15 01:28
主要韦达定理
令sinA=x1,sinB=x2;因为Rt△ABC中，∠C=90°,所以(x1)²+(x2)²=1;m(x²-2x)+5(x²+x)+12=0;(m+5)x²+(5-2m)x+12=0;所以x1+x2=(2m-5)/(m+5);x1x2=12/(m+5);所以(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=[(2m-5)/(m+5)]²-24/(m+5)=1;得3m²-54m-120=0;m²-18m-40=(m-20)(m+2)=0;得到m1=20,m2=-2;因为sinA、sinB是方程m(x²-2x)+5(x²+x)+12=0的两根,说明方程有两个根，所以△=(5-2m)²-4*(m+5)*12=4m²-68m-215≥0,因此m=-2不符合题意故舍去.所以m=20.
第二题
能求CD
AD方-AC方=CD方
∠CAD就出来了
第三题
（5倍的根号3+b)x的平方+2ax+(5倍的根号3-b)=0有2个相等实数跟
则判别式4a²-4(5√3+b)(5√3-b)=0
即a²+b²=75=c²
(1)
所以C=90°
又方程2X的平方-（10sinA)x+5sinA=0的2实根的平方和为6
则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=[(10sinA)/2]²-2*(5sinA)/2=25sin²A-5sinA=6
即(5sinA-3)(5sinA+2)=0
因sinA>0
所以sinA=3/5
因直角三角形ABC中，sinA=a/c
a=csinA=3√3
代入(1)
得b=4√3
故直角三角形ABC的面积=(1/2)ab=(1/2)*3√3*4√3=18
