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圆锥体积计算公式推导过程(不要高等数学,要详细)

发布网友 发布时间:2022-04-30 22:08

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2022-06-19 09:05

其实我们所熟知的很多几何体的长度,面积,体积公式都是用微积分定义并推导出的。比如线段的长度,实际定义就是曲线积分;长方形面积,我们知道是长乘以宽,但这个意义是什么,我们并没有讲,实际上还是积分,立体的体积一是一样。 下面简单说明积分的思想,假设有一个圆锥体,我用刀平行底面切它,得到一个圆,越靠近底面,圆越大,越靠近顶点,圆越小。我们做这样一个近似,我用一些扁的圆柱来模拟一个圆锥,大的圆柱放在下面,小的圆柱放在上面,这样得到一个近似的“圆锥”。显然用有限个圆柱摞起来,得到的几何体要比圆锥差那么一点,但是当有限个圆柱趋于无穷个圆柱时,这个合成的几何体就越来越接近于圆锥了。 在积分的计算中,我们这样想,想像圆柱无限的扁,几乎成了平面圆,然后我们把这无限个圆柱的体积累加起来,再用极限的原理处理,就得到了圆锥的体积。 如果你感兴趣,可以追问我具体的计算过程,你就知道1/3是怎么来的了。

热心网友 时间:2022-06-19 09:06

给你种初等的方法
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H

热心网友 时间:2022-06-19 09:06

设它们的底面半径为r,高为h。
圆柱体体积:πr^2h(柱体体积等于底面积乘上高)
圆柱体表面积:2πr^2+2πrh=2πr(r+h)(底面积加侧面积)
圆锥体体积:1/3πr^2h
圆锥表面积:πr^2+1/2π2rl=πr(r+l)(l为母线长,等于根号下r的平方加h的平方)

热心网友 时间:2022-06-19 09:07

第一个人解答的…数列加和是个大问题,你得把数列求和给说一遍,不然怎么得到piR^2H后面那些?初中生够呛
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