学渣求助，2014年长春中考23题,在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c过点（1，-1） 且对称轴为x=2
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发布时间：2022-04-30 22:03
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热心网友
时间：2023-10-04 06:01
这是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）根据抛物线的对称性判断出抛物线的对称轴为QB的垂直平分线．
解：（1）∵抛物线y=x^2+bx+c经过点（1，-1），且对称轴为在线x=2，
∴{1+b+c＝−1
{ −b/2＝2
解得 {b＝−4
{c＝2．
∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x²-4x+2
这是详细的答案http://qiujieda.com/exercise/math/798111有具体的思路和解答过程，不明白的可以继续问我哦
在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-1），且对称轴为直线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．
亲，有帮助的话希望给个采纳哦，祝学习进步，加油！
热心网友
时间：2023-10-04 06:01
（1）根据经过的点的坐标和对称轴列出关于b、c的方程组，然后求解得到b、c的值，即可得解；
（2）根据点P在抛物线上表示点P的坐标，再求出PA，然后表示出QB，从而求出点Q的横坐标，代入抛物线解析式求出点Q的纵坐标，从而得解；
（3）根据点P、Q的坐标表示出点A、B的坐标，然后分别求出PQ、BQ、AB，即可得解；
（4）根据抛物线的对称性，抛物线y=a1x^2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，然后根据四边形PAQB被分成的两个部分列出方程求解即可．
解答：
解：
（1）∵抛物线y=x^2+bx+c经过点（1，-1），且对称轴为在线x=2，
∴
{1+b+c＝−1
{−b/2＝2，
解得
{b＝−4
{c＝2．
∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x^2-4x+2；
（2）∵抛物线上点P的横坐标为m，
∴P（m，m^2-4m+2），
∴PA=m-2，QB=PA+1=m-2+1=m-1，
∴点Q的横坐标为2-（m-1）=3-m，点Q的纵坐标为（3-m）^2-4（3-m）+2=m^2-2m-1，
∴点Q的坐标为（3-m，m^2-2m-1）；
（3）PA+QB=AB成立．
理由如下：∵P（m，m2-4m+2），Q（3-m，m^2-2m-1），
∴A（2，m^2-4m+2），B（2，m^2-2m-1），
∴AB=（m^2-2m-1）-（m^2-4m+2）=2m-3，
又∵PA=m-2，QB=m-1，
∴PA+QB=m-2+m-1=2m-3，
∴PA+QB=AB；
（4）∵抛物线y=a1x^2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，
∴抛物线y=a1x^2+b1x+c1的对称轴为QB的垂直平分线，
∵对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，
∴1/2×[(m−1)/2]×[(2m−3)/2]=1/(1+5)×[1/2（2m-3）]×（2m-3），整理得，（2m-3）（m-3）=0，
∵点P位于对称轴右侧，
∴m＞2，
∴2m-3≠0，
∴m-3=0，
解得m=3．
