运用牛顿第二定律解决质点受变力作曲线运动的问题时,最好使用哪种坐标系？
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发布时间：2022-05-01 01:30
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时间：2023-10-09 00:14
学点1 从受力确定运动情况
基本方法、步骤：
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图。
②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。
例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。（g取10m／s2）
解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图4－6－1所示。
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcosθ＝0
mgsinθ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ）
故x＝（sinθ－μcosθ）t2
＝×10×（－0.04×）×102m＝233m
v＝at＝10×（－0.04×）×10m／s＝46.5m／s
答案233m，46.5m／s。
方法点拨
物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。
学后反思
物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。
例2 如图4－6－2所示，传送带地面倾角θ＝37°，AB之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数μ＝0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？
（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析 物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 ①
物体速度由零增大到10m／s所用的时间：t1＝x1／v ②
物体下滑的位移：x1＝ ③
当物体速度等于10m／s时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 ④
从速度增大到10m／s后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识：
L－x1＝vt2＋ ⑤
联立方程组解得：t1＝1s t2＝1s 所以从A到B时间为t＝t1＋t2＝2s
答案 2s。
方法总结
本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。
例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的*。桌布的一边与桌的AB边重合，如图4－6－3。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
解析 设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1ma＝ma1 ①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
μ2ma＝ma2 ②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有 ＝2a1x1 ③， ＝2a2x2 ④，
盘没有从桌面上掉下的条件是 x2≤－x1 ⑤，
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
x＝ ⑥， x1＝ ⑦， 而x＝＋x1 ⑧，
由以上①到⑧式解得：a≥
答案 a≥
感悟技巧
求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解。
学点2 从运动情况确定受力
解题的基本方法步骤：
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
例4 质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。
在加速阶段
初速度v0＝0，末速度v1＝54km／h＝15m／s 位移x1＝225m
由－＝2ax得： 加速度a1＝m／s2＝0.5m／s2
由牛顿第二定律得
F引－F阻＝ma1＝2×105×0.5N＝1×105N ①
减速阶段：初速度v1＝15m／s，末速度v2＝0，位移x2＝125m
由
加速度a2＝m／s2＝－0.9m／s2，负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得F阻=－ma2＝－2×105×（－0.9）N＝1.8×105N ②
由①②得机车的牵引力为F引＝2.8×105N
答案 2.8×105N
方法总结
解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a2＝0.9m／s2，然后根据阻力方向得出F阻＝－ma2＝1.8×105N的结果。
例5 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图4－6－4所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？
解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的。题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。
解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1。以A为研究对象，受力图如图4－6－5所示，由牛顿第二定律得
水平方向F－F1－F1阻＝m1a1，
竖直方向F1弹＝m1g，F1阻＝μF1弹
再以B为研究对象，它受力如图4－6－6所示，由牛顿第二定律有
水平方向F1－F2阻＝m2a1，
竖直方向F2弹＝m2g，又F2阻＝μF2弹
联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1＝，
当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为F2＝
解法二：以A、B为研究对象，其受力如图4－6－7所示，由牛顿第二定律可得
F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a
所以a＝－μg
再以B为研究对象，其受力如图4－6－6所示，由牛顿第二定律可得
F1－F2阻＝m2a
则A、B间相互作用力F1为：F1＝同理可求得F2＝
答案；
方法提示
研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些。
规律总结
两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体。连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动。
在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。
拓广延伸
牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。
受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提。找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力。
例6 如图4－6－8所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ）
A。t1＜t2＜t3 B。t1＞t2＞t3
C。t3＞t1＞t2 D。t1＝t2＝t3
解析 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ。由牛顿第二定律知：mgcosθ＝ma ①。
