二道高一数学题(解斜三角形)要详细！速度！3
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发布时间：2023-10-24 23:43
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时间：2024-12-14 12:23
，这个三角形是什么形状？
c=a*(a2+c2-b2/2ac) 得b2+c2=a2 直角三角形
所以b/a=sinB
又b/a=sinC so ,B=C
B+C=180 舍去
应用 "余弦定理 三角基本关系"
解得 等腰直角三角形
2．已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5
sin(A-B)=1/5
1．求证tanA=2tanB
2.若AB=3，求AB边上的高
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5(2)
(1)+(2)，得sinAcosB=2/5 (3),
(1)-(2)，得cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4)得 tanA=2tanB
高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD
故AD=2BD,又AD+BD=AB=3
故BD=1
设高为h,则AC平方=4+h平方,BC平方=1+h平方
由sin(A+B)=3/5,且三角形为锐角三角形,
故cosC=3/5
由cosC的余弦定理得,h=2+根号6
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时间：2024-12-14 12:24
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时间：2024-12-14 12:24
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时间：2024-12-14 12:25
所以b/a=sinB
又b/a=sinC so ,B=C
B+C=180 舍去
so ,应用 "余弦定理 三角基本关系"
解得 等腰直角三角形
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5(2)
(1)+(2)，得sinAcosB=2/5 (3),
(1)-(2)，得cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4)得 tanA=2tanB
答:AB边上的高=√{√[(15±3√21)/2]}
解:
sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,AB=3
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB=3/5+1/5=4/5
sinA*cosB=2/5
sinC=sin(A+B)=3/5
过C点作CD⊥AB，交AB于D点，则CD为AB边上的高，
sinA=CD/AC，cosB=BD/AB
sinA*cosB=（CD/AC）*（BD/AB）=2/5
CD*BD/(AC*AB)=2/5......(1)
sin∠ACD=AD/AC,cos∠ACD=CD/AC
sin∠BCD=BD/BC,cos∠BCD=CD/BC
sinC=sin(∠ACD+∠BCD)
=sin∠ACD*cos∠BCD+cos∠ACD*sin∠BCD
=(AD/AC)*(CD/BC)+(CD/AC)*(BD/BC)
=CD*((AD+BD)/(AC*BC)
=CD*AB/(AC*BC)
=3CD/(AC*BC)
=3/5
CD/(AC*BC)=1/5
AC*BC=5CD......(2)
(2)代入(1)得
BD=2
AD=3-2=1
在RT△ACD和RT△BCD中,根据勾股定理,得
CD^2+BD^2=BC^2,CD^2+AD^2=AC^2
CD^2+9=BC^2......(3)
CD^2+1=AC^2......(4)
(3)*(4)得
(CD^2+9)*(CD^2+1)=BC^2*AC^2=(AC*BC)^2=(5CD)^2
CD^4-15CD^2+9=0
△=15*15-4*9=189
CD^2=√[(15±√189)/2]=√[(15±3√21)/2]
∵CD>0
∴CD=√{√[(15±3√21)/2]}
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时间：2024-12-14 12:25
1.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5 (2)
(1)+(2): 2sinAcosB=4/5
sinAcosB=2/5 (3)
(1)-(2): 2cosAsinB=2/5
cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4):tanA*ctanB=2 即tanA=2tanB
