什么叫数与代数,他们之间的区别与联系.
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发布时间：2022-04-30 02:45
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时间：2023-01-18 22:13
1、数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式(或称度量)。
2、代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展。代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。
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时间：2024-01-08 10:50
1、数
数字分好几种，阿拉伯数字是最普遍的一种。阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的而是印度人发明的，实际应该列为印度语言，只是先传播到阿拉伯，然后传向世界的，所以称之为“阿拉伯数字”。
2、代数
代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
联系：代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。
区别：
一、历史渊源不同
1、数字
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次*西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位，起源于印度。
天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。
这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
2、代数
西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖，而真正创立代数的则是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨（我国称为“花剌子密”，生卒约为公元780-850年）。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
二、分类不同
1、数字
数分实数和虚数，虚数表示为i^2=-1。实数又分有理数和无理数，无理数为无限不循环小数，如√2，π。无理数中还有一类数，叫超越数。超越数是无法用根号表示的数，如著名的常数π与e。有理数则是可以表现为分数的数。而有理数还分正和负。
2、代数
1）三种数——有理数、无理数、复数。
2）三种式——整式、分式、根式（统称代数式）。
3）三类方程——整式方程、分式方程、无理方程（统称代数方程）。
三、应用不同
1、数字
人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子和豆粒来记数。渐渐地人们不满足粒为单位的记数，又发明了打绳结、刻画记数的方法，在兽皮、兽骨、树木、石头上刻画记数。
2、代数
在初等代数的产生和发展的过程中，通过代数方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
参考资料来源：百度百科－数字
参考资料来源：百度百科－代数
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时间：2024-01-08 10:51
一、含义：
代数是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。
二、区别
1、范围不同
数的范围更大包括代数。数有代数和几何组成。
2、表示方法不同
数是指具体的数字,直接用数字表示，比如1,2,3。而代数就是用字母来表示数字 比如a,b,c 分别代表1,2,3。
3、结构不同
常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。数的算术运算一般是加减乘除。
三、联系：数由代数和几何组成。
扩展资料
数字的起源
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。
阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。
在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。
到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。
参考资料来源：百度百科-数
参考资料来源：百度百科-代数
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时间：2024-01-08 10:51
一.含义：
代数是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。
二.区别
1.范围不同
数的范围更大包括代数。数有代数和几何组成。
2.表示方法不同
数是指具体的数字,直接用数字表示，比如1,2,3。而代数就是用字母来表示数字 比如a,b,c 分别代表1,2,3。
3.结构不同
常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。数的算术运算一般是加减乘除。
三.联系：数由代数和几何组成。
扩展资料:
代数组成：
1.初等代数
三种数——有理数、无理数、复数；
三种式——整式、分式、根式（统称代数式）；
三类方程——整式方程、分式方程、无理方程（统称代数方程），以及由有限多个代数方程联立而成的代数方程组。
2.高等代数
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。
参考资料来源:
百度百科-数
百度百科-代数
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时间：2024-01-08 10:52
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧.那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的.
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代.西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖.而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了.
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年.那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》.当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题.
初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度计算性的.
要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程.所以初等代数的一个重要内容就是代数式.由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式.代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算.通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算.
在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零.这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充.
有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了.但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解.于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数.
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说：不用了.这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理.这个定理简单地说就是n次方程有n个根.1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明.
把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是：
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组.
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同.比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的…….这些都只是历史上形成的一种编排方法.
初等代数是算术的继续和推广,初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解.代数运算的特点是只进行有限次的运算.全部初等代数总起来有十条规则.这是学习初等代数需要理解并掌握的要点.
这十条规则是：
五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；
两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变；
三条指数律：同底数幂相乘,底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积.
初等代数学进一步的向两个方面发展,一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程.这时候,代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了.
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 or b=0
代数就是用式子表示一个数值.
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时间：2024-01-08 10:52
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧.那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的.
初等代数学进一步的向两个方面发展,一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程.这时候,代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了.
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 or b=0
代数就是用式子表示一个数值.
