凸透镜成像规律本质性问题2
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发布时间：2022-04-30 01:56
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热心网友
时间：2022-06-28 13:57
解：
首先要提到凸透镜成像的几个基本原则：
(1) 所有平行于透镜主光轴的入射光线，经透镜后折射后都会通过同一点，光线汇聚点称为焦点；焦点到透镜中心的距离称为焦距。( 图1 )
(2) 所有平行的入射光通过(不一定平行于透镜主光轴)凸透镜后都会汇聚于焦平面上。焦平面就是焦点位置垂直于透镜主光轴的平面。( 图2 )
(3) 通过透镜光心的光线，入射光线和出射光线在同一条直线上。
凸透镜这些基本原则是实践规律的总结，其内部机理源于光穿过不同介质会发生折射，人们通过对折射规律的运用，设计出形状满足一定规律的透光物体，使平行光通过该物体后，能够汇聚到一固定点，该物体就是凸透镜。
其次，我们下面先对一个发光点的成像点进行说明，有形状的物体的像只是无数个发光点的像的集合。
我们知道自然状态下物体发出的是散射光，即射向各个方向的光都有。那么从同一个点出发以不同入射角经过透镜后，光路有什么规律呢？
如图3所示，从点P出发沿PM以某一角度入射的光线，经过凸透镜后，先要确定折射方向。根据基本原则(2)(3)，通过光心与PM平行的光线应与PM的折射光线聚焦在焦平面的同一点。过点O作PM平行线OF’，与焦平面的交于F’，则F’为折射光聚焦点，MF’就是折射光的光路。
确定了折射光路之后就可以确定成像点了。成像点就是P发出的沿不同入射角通过凸透镜的光线的聚合点。根据原则(3)，PO延长线与MF’延长线的交点P’就是折射光聚合点，即P点的像。下面从数学角度给出P’位置仅与P点位置及焦距OF有关而与光通过透镜的路径无关。
OF’//PM ==> OF’/PM = OP’/PP’
ΔOF’F∽ΔPMN==> OF’/PM = OF/PN = OF/OQ
因此：OP’/PP’ = OF/OQ，而 PP’ = OP +OP’
==> OP’/OP = OF/(OQ-OF)
式中OF为焦距，OQ为物距，显然P’ 位置进与P点位置及焦距有关。与具体光线通路无光，据此可以得出结论：P点发出的所有通过透镜的光线汇聚于P’点，P’为P的像。
最后，成像公式的说明，图3给出了单点成像的推导，物体成像规律就是物体的特征点成像的汇集。对于棒状物体，就是两个端点分别成像后，两个像点连接起来就是物体的像。
由于P点发出的所有通过透镜的光线，无论路径如何，都会聚于P’点，因此，为了简化光路图，我们选择两条特殊光路确定P’点，一条是平行于主光轴的光线，折射后通过焦点；另一条是通过透镜光心的光线不改变方向。利用二者的交点确定出像点P’的位置，如图4所示。
有上边的推导OP’/OP = OF/(OQ-OF)，而ΔOP’Q’∽ΔOPQ
==> OQ’/OQ = P’Q’/PQ = OP’/OP = OF/(OQ-OF)
==> OQ/OQ’ = (OQ-OF)/OF = OQ/OF – 1
两边除以 OQ，并移项得到：
1/OQ + 1/OQ’ = 1/OF
OQ为物距、OQ’为像距、OF为焦距，这就是成像公式。
关于题目中的四条光线，可以认为在图4的Q点增加一个向下的物体QR，物体PR由PQ和QR构成，这样P点成像2条光线；R点成像2条光线，这样4条光线就确定了物体PR的像。
热心网友
时间：2022-06-28 13:57
解答要点如下：
凸透镜是透明的，光能透过凸透镜继续向前传播；
凸透镜具有聚光作用（这是凸透镜成像的最基本原理），光通过凸透镜会产生折射，同一物点的光线经凸透镜折射后会相交于一点，这一交点就是所谓的像点；
凸透镜有三条特殊光线：
1.经过光心的光线，经过凸透镜后方向不变。
2.平行主光轴入射的光线，折射后经过焦点。
3.经过焦点的光线，折射后平行于主光轴 。
4.画凸透镜成像光路图时，要运用上述的特殊光路。要求物点A的像点A’，可从A点引出两条特殊光线，经凸透镜折射后，特殊光线的光路是已知的，这样就可求出像点A‘来。
希望你能明白，不懂可续问。
热心网友
时间：2022-06-28 13:57
