用夹逼法则证明

发布网友发布时间：2023-11-07 21:58

共2个回答

热心网友时间：2023-11-12 18:38

夹*准则很多时候都是利用放缩法的！
首先：
1/x -1 =<【1/x】<= 1/x (这是取整的定义）
然后上面乘以x
1 - x =<x *[1/x] <= 1
然后x趋向于0的时候，上面不等式的两端都是趋向于1，所以
x趋向于0的时候，中间也是趋向于1

热心网友时间：2023-11-12 18:38

由取整函数的定义可知
[1/x]<=1/x<[1/x]+1,
于是 (1/x)-1<[1/x]<=1/x.
lim{x-->0}x((1/x)-1)=1-lim{x-->0}x=1,
lim{x-->0}x(1/x)=1.
根据夹*定理，
lim{x-->0}x[1/x]=1.

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