有效数字运算
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发布时间：2022-04-30 01:38
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时间：2022-06-28 05:40
一个数从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
例 0.03050是一个近似数时，它精确到0.00001，有效数字是四个：3，0，5，0．
注意：0.03050与0.0305不同，精确度不同，有效数字也不同，前者有四个有效数字后者有三个有效数字．
物理测量上：
由于物理量的测量中总存在着测量误差，因此，测量值及其运算都要使用有效数字及其运算法则。
对于一般的刻度式仪器仪表，如刻度尺、指针式电表等，可以简单的认为，能在最小刻度上直接读出的数值是可靠数字，最小刻度以下还能再估读一位，但这样估读出的数字是可疑的，这样得到的结果中就包括了可靠数字和一位可疑数字，并统称为有效数字。对于游标式的仪器，如游标卡尺等，所得到的结果是直接测出的，都是有效数字。数字式仪表仪器上所显示的数字也都是有效数字。
在测量中仪器上显示的最后一位数是“0”时，这个“0”也是有效数字，也要读出和记录。例如，用毫米的刻度尺测量一物体长度为2．50厘米，这表示物体的末端刚好与刻度线“5”对齐，下一位数字是0，这时若写成25厘米就不能肯定这一点，所以这个“0”是有效数字，必须记录下来。必须注意的是，在进行单位换算时必须保证有效数字的位数不变，这样就要采用科学计数法，即用10的指数形式表示，例如上面的例子中可以写成2．50×10－2米或2．50×104微米等；如果记成0．0250米，当然也可以，只是要记住纯小数中小数点后的0不是有效数字；而如果记成25000微米就不行了，因为这时可能被误认为是有5位有效数字。
对于有效数字的运算规则，这里只作一个简单的介绍，主要供教师参考。
1．实验后不计算误差的，测量结果有效数字位数按下述规则粗略确定。
（1）加减运算后的有效数字。根据误差理论，加减运算后结果的绝对误差等于参与运算的各数值误差之和，因此运算后的误差应大于参与运算各数中任何一个的误差。所以加减运算后小数点后有效数字的位数，可估计为与参加运算各数中小数点后位数最少的相同。
（2）乘除运算后的有效数字。根据误差理论，乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和。由干一般说来有效数字位数越少，它的相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，可估计为与参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
2．实验后计算误差的，应当由绝对误差决定有效数字。一般情况下误差的有效数字只取一位，因此只要将测量值有效数字的末位与误差的位置取齐就可以了。例如，用单摆测得某地的重力加速度为
3．有效数字运算中的几个问题：
（1）有多个数值参加运算时，在运算中途应比按有效数字运算规则规定的多保留一位，以防止多次取舍引入计算误差，但运算后仍应舍去。
（2）尾数的舍入法则。现在通用的法则是尾数凑成偶数：尾数小于五则舍，大于五则入，等于五则把尾数凑成偶数。这种舍入法则的依据是，这样做以后使尾数入与舍的几率相等。
（3）参与计算的常数如、等，可取比按有效数字运算规则规定的多保留一位。
（4）对数运算时，首数不算作有效数字。
（5）在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的数可多算一位。
热心网友
时间：2022-06-28 05:41
= 13.02÷ 0.010 －103.1
= 1302 －103.1 第1项应该只有两位有效数字
= 12×10^2
2）656.3＋234.2÷（3.541－3.441）
= 656.3＋234.2÷0.100
= 656.3＋2342 第2项应该只有3位有效数字
= 300×10
热心网友
时间：2022-06-28 05:41
2)656.3+234.2÷0.1=656.3+2342=2998.3
