函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么?

发布网友发布时间：2022-04-30 01:34

共4个回答

热心网友时间：2022-06-28 03:46

不对，因为具有偏导数的极值点必是驻点，但是驻点不一定是极值点。极值点不一定是驻点，也可能是不可导点。

最值点可以有多个，比如y=sinx，2kπ+π/2都是最值点，也是极值点。最值点也可能不存在，比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点，开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言，而极值点就是局部最值点。

扩展资料

对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况。

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

热心网友时间：2022-06-28 03:47

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。
说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是
两侧单调性不发生变化。）
两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是
是极值点而不是驻点的原因）

热心网友时间：2022-06-28 03:47

这个不正确！
驻点处的导数为零
可导函数极值点处导数为零，且要求该点两侧邻域内导数符号相反！
比如，y=x^3,在x=0处函数的导数为零，是驻点，但是x<0与x>0时导数符号相同，该点不是极值点！

热心网友时间：2022-06-28 03:48

不一定，例如y=x^3,
在x=0处可导，且x=0是驻点，显然x=0不是极值点。