概率论 二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题

发布网友 发布时间：2022-04-30 04:22

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热心网友 时间：2023-10-12 08:06

你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d]，超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西，怎么负数都出来了啊，答案有问题吧追问我猜测可能这样，如图，这是x<0的时候。x的可能分布函数F（x）是那两个大三角形面积加重叠部分，也就是2dx+1/2dx， 分布函数重积分就是之前的f（u，v）=1/4d^2 乘上这个面积 ，然后微分出密度函数。 我这是通过答案反推出来的。。。我没系统学过概率，而且一般题目都是（0，1）之间的分布，转化成线性规划问题就很容易了，但这个我不太确定怎么做。。。

热心网友 时间：2023-10-12 08:06

设u,v 在[-d,d]上均匀分布且相互独立，则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2)，横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u<v时,x<0,这是直线u=v+x与正方形相交所截的右下部分。
直线u=v+x与的u=-d交点为(-d,-d-x)与v=d的交点为((d+x,d),所截的右下部分为三角形,底边为d-(-d-x)=2d+x,高为d+x-(-d)=2d+x,面积s=(1/2)(2d+x)*(2d+x),随机点在其中的概率为P=f(u,v)*s=2+x/(2d)+x^2/(8d^2),概率密度为g(x)=dP/dx=1/(2d)+x/(4d^2)
x>0可以同样处理

热心网友 时间：2023-10-12 08:06

你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d]，超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西，怎么负数都出来了啊，答案有问题吧追问我猜测可能这样，如图，这是x<0的时候。x的可能分布函数F（x）是那两个大三角形面积加重叠部分，也就是2dx+1/2dx， 分布函数重积分就是之前的f（u，v）=1/4d^2 乘上这个面积 ，然后微分出密度函数。 我这是通过答案反推出来的。。。我没系统学过概率，而且一般题目都是（0，1）之间的分布，转化成线性规划问题就很容易了，但这个我不太确定怎么做。。。

热心网友 时间：2023-10-12 08:06

设u,v 在[-d,d]上均匀分布且相互独立，则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2)，横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u<v时,x<0,这是直线u=v+x与正方形相交所截的右下部分。
直线u=v+x与的u=-d交点为(-d,-d-x)与v=d的交点为((d+x,d),所截的右下部分为三角形,底边为d-(-d-x)=2d+x,高为d+x-(-d)=2d+x,面积s=(1/2)(2d+x)*(2d+x),随机点在其中的概率为P=f(u,v)*s=2+x/(2d)+x^2/(8d^2),概率密度为g(x)=dP/dx=1/(2d)+x/(4d^2)
x>0可以同样处理