两个自然数的和是99,它们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是多少？
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发布时间：2022-04-30 15:01
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-08 14:08
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1+ab=231,a,b无整数解.
当m=3时,a+b=33,1+ab=77,a,b无整数解.
当m=11时,a+b=9,1+ab=21,解得a=4,b=5或a=5,b=4.这两个数分别是44和55.
当m=33时,a+b=3,1+ab=7,a,b无整数解.
所以这两个数分别是44和55.
热心网友
时间：2023-10-08 14:08
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1+ab=231,a,b无整数解.
当m=3时,a+b=33,1+ab=77,a,b无整数解.
当m=11时,a+b=9,1+ab=21,解得a=4,b=5或a=5,b=4.这两个数分别是44和55.
当m=33时,a+b=3,1+ab=7,a,b无整数解.
所以这两个数分别是44和55.
答：这两个数分别是44和55。追问你是回答者： 热心网友 | 2011-10-15 18:15 吗？
热心网友
时间：2023-10-08 14:09
首先你要清楚一点，两个自然数的最小公倍数一定是最大公约数的N倍，所以可以先求出99和231的这两个数的最大公约数，这个数就是两个自然数的最大公约数，从而可以知道两个自然数的最小公倍数，然后接下来的就很容易算了。追问告诉我答案。
热心网友
时间：2023-10-08 14:09
最大公因数 11, 最小公倍数 220, 和是99
=> 两个数是: 44, 55.
