直角三角形一边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ）？29
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发布时间：2023-10-20 07:31
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时间：2024-12-05 21:21
解：已知条件为直角三角形，且一条直角边长为11，设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>11,根据勾股定理得：
c*c-b*b=11*11=121
(c+b)*(c-b)=121
因为已知c与b均为自然数，且c>b，所以(c+b)*(c-b)也是自然数，两个自然数的积为121的，只有11*11或121*1，而(c+b)>(c-b)，因此只有(c+b)*(c-b)=121*1，
即只有(c+b)=121与(c-b)=1，可得方程组：
c+b=121
c-b=1
解上方程组，得
c=61,b=60
故此直角三角形的周长=11+c+b=11+61+60=132
