解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,谢谢

发布网友 发布时间：2022-04-30 16:09

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热心网友 时间：2022-06-27 03:16

梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。

梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。

三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解，现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为P、Q和R的三个分量，表示为（P，Q，R）。注意，由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的，所以P、Q和R的大小在空间的不同的点一般有不同的值，也就是说P、Q和R中每一个都是x、y和z的函数。

对三维矢量场来说，我们可以对其中一个点的矢量，假设为（P，Q，R）进行以下操作：
1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值，其中dP/dx表示求P对x的一阶偏导数，其余雷同；
2、将这个值赋予这个点

对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。

旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解

旋度为零，说明是无旋场；旋度不为零时，则说明是有旋场。

旋度计算是两个向量之间的“叉乘”，其结果是矢量。其方向满足右手法则。

热心网友 时间：2022-06-27 03:17

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温

散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。

表示曲线、流体等旋转程度的量。

热心网友 时间：2022-06-27 03:17

散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！