反函数存在的充要条件是什么？

发布网友发布时间：2022-04-20 12:27

共5个回答

热心网友时间：2023-07-19 13:17

反函数的存在条件是：如果一个函数是单射的，那么这个函数存在反函数；如果一个函数时单调的，那么它一定是个单射函数，所以反函数存在的充要条件是函数时单调的。

热心网友时间：2023-07-19 13:17

反函数存在的充要条件是原函数是一一映射函数。

热心网友时间：2023-07-19 13:18

确实第二位的回答是正确的.不过您的问题中提到要从连续性、单调性说明,所以第一位回答了反函数存在的充分条件.
您提到了非单调函数可以有反函数,我补充一点：处处不连续的函数也可以有反函数,例子是——
f(x)=-x (x是无理数),f(x)=x (x是有理数).

热心网友时间：2023-07-19 13:19

f(x)有反函数 <==> f(x)一一对应的映射函数；

f(x)是严格单调函数 ==> f(x)在定义域上是一一对应的 ==> f(x)有反函数；

f(x)有反函数 ==> f(x)只是一一对应的映射函数 ≠≠> f(x)是严格单调函数；

如f(x)是分段函数：①-x^2; (x<0) ②(1/2)^x (x>0)；

f(x)有反函数，但是并不是严格单调的

热心网友时间：2023-07-19 13:19

对于每一个X值，有且只有一个Y值