计算一下对数题

发布网友发布时间：2023-11-27 02:30

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热心网友时间：2024-10-15 11:06

解前分析：

逐个击破。

∵ (√3) 的4次方 = 9
∴ log(√3) (9) = 4

log9 27
= lg27 ÷ lg9
= lg(3³) ÷ lg(3²)
= 3lg3 ÷ 2lg3
= 3/2

（¼）^log4 1/16

先观察指数：
log(4) (1/16)
= - 2

∴（¼）^log4 1/16
= （¼）的 (- 2)次方
= 4²
= 16

解：
∵log(4) (1/16)
= log(4) (4的负2次方)
= - 2

∴(¼)^log(4) (1/16)
= (¼) 的(- 2)次方
= 4²
= 16

∴原式
= log(√3) (9) + log(9) (27) +（¼）^log(4) (1/16)

= log(√3)(√3 的4次方) + log(3²)(3³) + 16

= 4 + (3/2) + 16

= 21.5

如果“统一成常用对数”，
原式
= [ lg(√3 的4次方) ] / lg(√3) + lg(3³) / log(3²) + (¼) 的[ (lg(1/16) / lg(4)) ]次方

= [ 4 × lg(√3) ] / lg(√3) + (3/2) + (¼) 的[ (-2) × (lg(4) ] / lg(4)) 次方

= 4 + (3/2) + (¼) 的(- 2)次方

= = 4 + (3/2) + 16

= 21.5

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