线性代数关于整系数线性方程组求解

发布网友发布时间：2023-11-28 14:39

共2个回答

热心网友时间：2024-08-04 15:02

利用克莱姆法则,对于该整系数线性方程组:
xi=Di/D均为整数解,(i=1,2,...,n)。
由于系数行列式D中的所有元素均为整数，故D必整数。
而且b1,b2,...,bn均为整数，
故Di必为整数。
又对于任意的整数b1,b2,...,bn，xi=Di/D均为整数解,(i=1,2,...,n)。
综上，故知D=正负1。

热心网友时间：2024-08-04 15:04

给你一个非常重要的补充
你需要说明Di的值可以比D的值小
这需要用行列式展开
按照某一列展开
如果常数项一列和第i列的元素只差一个元素，并且bj小于aij（若代数余子式Aij为正），那么Di就可以小于D，所以，D必须是最小的非零自然数

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