大数乘法 用什么算法啊
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发布时间：2022-05-01 22:37
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时间：2022-06-24 10:55
大数乘法基本上是乘法竖式笔算的代码化。
基本功能有3个
1.
大数的数组表示。
2.
大数乘以小数，得到大数。
3.
大数加大数，得到大数。
对于1，其实就是int数组的每个元素存储若干位。比如每个元素保存4个十进制位。[0]存储个十百千，[1]存储万、十万、百万、千万，诸如此类。一个数组保存一个大数。因此需要一个额外的int变量记录当前数组用了多少个元素（类似于字符串长度）。
对于2，“小数”指的是能用一个int保存的数。注意这里只限4个二进制位（和1里提到的位数一致）。
比如1
2345
6789这个数字，[0]保存6789，[1]保存2345，[2]保存1。长度3。
这个大数乘以小数，比如9999，过程就是[0]
*
9999，即6789
*
9999
=
6788
3211，积的低四位（%10000）3211保存到积（大数）的[0]，剩下6788的进位到[1]。
然后2345
*
9999
= 2344
7655，加上刚才进位上来的6788得到2345
4443，其中4443保存到积（大数）的[1]中，2345进位到[2]。
以此类推。
对于3，基本只要一个for，对位相加然后注意进位就行了。
大数乘以大数，其实就是第一个大数先乘以第二个大数的[0]（大数乘小数，上面的2），得到一个大数a0；然后第一个大数乘以第二个大数的[1]，又得到一个大数a1……最后再将a0、a1、……加起来（也就是大数加法，上面的3）。加的时候要注意，a1的[0]要和a0的[1]对齐，a2的[0]要和a1的[1]和a0的[2]对齐……这个也和我们竖式笔算一样。
ps：上面的算法基本上是“10000进制数”的计算方式。如果数组的每个元素只保存1个十进制位，那就是10进制数。之所以用10000进制，纯粹是程序员感觉上好一些。最有效的利用，是每个int保存2的15次方，也就是32768进制。要注意到，如果用10进制计算的话，程序的计算耗时会变成10000进制的16倍，也就是效率变成1/16。
ps2：用int数组的话，位数最多只能是4位。因为5位数相乘可能得到11位数，超出了int表示范围。
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