圆的周长推导过程详细

发布网友发布时间：2022-05-01 20:24

共3个回答

热心网友时间：2022-06-22 18:37

1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2Pr)的一半,所以,长是Pr(圆周率的符号我不会打,用P表示),宽是圆的半径r,因此得到圆的面积的计算公式为S=Pr.r=Pr2(平方)
圆周长推导
找几个圆形的物体,分别量出它们的周长和直径,并计算出周长和直径的比值.通过试验和统计,我们可以知道,圆的周长总是直径的三倍多一些.那么,任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）.因为圆的周长总是直径的∏倍,当我们知道圆的直径或者半径时,就可以算出它的周长.即 c= ∏ d c=2 ∏ r.
圆面积的推导：
在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即 r , 宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以园的面积 =r × r = r² 即 s= ∏ r²

热心网友时间：2022-06-22 18:37

把一个原先等分成两个半圆，再把两个半圆等分成若干偶数等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽是圆的半径。

热心网友时间：2022-06-22 18:38

参数方程的求弧长公式为：L = ∫[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]^(1/2) dt

一个半径为1的圆的参数方程为 x = cost y = sint (0<= t <= 2πr)
现在我们将该参数方程代入弧长公式：
dx/dt = -sint , dy/dt = cost
得到 L = ∫(0 到 2π) [(sint)^2 + (cost)^2]dt = ∫(0 到 2t) dt = 2π （此处r = 1）
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