已知抛物线y2=4(x+1)的极坐标方程为
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发布时间：2022-05-01 23:50
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时间：2022-06-25 06:31
假设直线AB的倾斜角为α,则直线AB的极坐标为θ=α或θ=α+π.所以联立直线方程和抛物线方程,可以求得两个交点的极坐标分别为r1=2/（1-cosα）,r=2/（1+cosα）,所以AB=2/(1-cosα)+2/(1+cosα)=4/(sin²α),同理,直线CD的极坐标为θ=α+π/2或α+3π/2..所以联立直线方程和抛物线方程,可以求得两个交点的极坐标分别为r1=2/（1-cos(α+π/2)）,r=2/（1+cos(α+3π/2)）,所以AB=2/[1-cos(α+π/2)]+2/[1+cos(α+3π/2)]=2/(1+sinα)+2/(1-sinα)=4/(cos²α),所以｜AB｜+｜CD｜=4/(sin²α)+4/(cos²α)=4(sin²α+cos²α)/(sin²αcos²α)=4/(sin²αcos²α)=16/sin²2α,所以当2α=π/2,也即α=π/4的时候,｜AB｜+｜CD｜有最小值,最小值为16
