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拉格朗日中值定理是什么?

发布网友 发布时间:2022-05-02 01:32

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2个回答

热心网友 时间:2022-06-26 06:41

定义编辑本段  如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
  f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
  上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,
  因此本定理也叫有限增量定理定理内容编辑本段   若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
  (1)在[a,b]连续
  (2)在(a,b)可导
  则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明编辑本段   证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义编辑本段   若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

热心网友 时间:2022-06-26 06:42

如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导, 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使等式成立。
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