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拉格朗日中值定理为什么又叫做有限增量定理

发布网友 发布时间:2022-05-02 01:32

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2个回答

热心网友 时间:2022-06-26 06:41

拉格朗日中值定理中,令f(x)为y,则该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1),上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式, 因此本定理也叫有限增量定理。

函数的微分dy=f'(x)△x是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间的近似度才会提高;

而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx(|Δx|不一定很小)时,函数增量Δy的准确表达式,精确地相等,这就是该公式的价值所在。

扩展资料:

拉格朗日中值定理的其他形式:简化形式(罗尔中值定理)

如果函数ƒ(x)满足:在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导;ƒ(a)=ƒ(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。

几何意义:若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB,除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线,且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等,则在弧 AB 上至少有一点 C,使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

参考资料来源:百度百科-拉格朗日中值定理

热心网友 时间:2022-06-26 06:42

拉格朗日中值定理内容:
如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) (式1)
示意图
http://ke.baidu.com/view/103944.htm
式1可写为 △y=△x*f'(ξ) 式中 △y=f(b)-f(a) △x=b-a
因ξ∈[a,b],可设 ξ=a+θ△x (0<θ<1)

于是可写成 △y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增量定理

参考资料:http://ke.baidu.com/view/103944.htm

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