发布网友 发布时间:2022-05-02 01:54
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热心网友 时间:2022-06-26 13:25
解析:
用反证法证明,假设y=cos(1/x)是周期函数,则存在T>0,使得任取x
cos(1/x)=cos(1/(x+T))
则1/x=1/(x+T)+2kπ k∈Z
x+T=x+2kπx(x+T)
2kπx^2+2kπTx-T=0
显然对于给定的k和T,最多存在两个x的值使上式成立,这与x的任意性矛盾。所以y=cos(1/x)不是周期函数。
扩展资料:
周期函数的性质 共分以下几个类型:
(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
热心网友 时间:2022-06-26 13:25
假设y=cos(1/x)是周期函数,则存在T>0,使得任取x