an+1=2 an是等差数列还是等比数列?为什么?
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发布时间：2023-11-20 06:40
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时间：2024-11-06 20:55
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求数列{an}的通项公式an=2n-1；
（2）若数列{bn}满足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈N*），
则4b1?14b2?1…4bn?1=（2n） bn，
即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①
2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，
②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，
即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④
③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，
即bn+2-2bn+1+bn=0，
则bn+2+bn=2bn+1，
∴{bn}是等差数列．
扩展资料
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
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时间：2024-11-06 20:55
是等比数列：
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时间：2024-11-06 20:56
an=1
an即是等差数列，也是等比数列
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
an是以0为公差的等差数列，也是以1为公比的等比数列
热心网友
时间：2024-11-06 20:56
a(n+1)/an =2
{an} 是等比数列
