广义相对论中“质量能使时空扭曲”有公式吗? 公式是什么?

发布网友发布时间：2022-05-01 09:24

共2个回答

热心网友时间：2022-06-27 11:37

有的，用的是einstein场方程：
r^uv-1/2*g^uv*r=8πt^uv
（“^”表示抗变指标，“_”表示协变指标）
r^uv是ricci张量，是曲率张量缩并一次的结果。
r是时空的主曲率，是ricci张量缩并一次的结果。
t^uv是物质的动量能量张量。
g^uv是度规张量，这个不用多说了。
一般场方程中会引入einstein张量：g^uv=r^uv-1/2*g^uv*r，这样场方程就可以写成：g^uv=8πt^uv；简记为：g=8πt
这个方程中，g描述时空的几何性质，t描述物质的运动；也就是说时空的几何性质会受到物质运动的影响；这个方程还体现了两点：物质守恒以及仅在引力作用下，物体在四维空间里运动的轨迹是测地线。
一般在描述物质外部的时候，由于物质外部是真空，因此场方程就可以写成：
r^uv=0
这个方程最常用的解是schwarzschild度规形式，即：
ds^2=(1-2v)c^2dt^2-(1-2v)^(-1)*dr^2-r^2*(dθ^2+sinθ^2*dφ^2)
其中c是光速，v是引力势，即v=gm/(r*c^2)。这个解在星球外部是非常精确的成立，可以看出度规g_00=(1-2v)；g_11=-(1-2v)^(-1)；g_22=-r^2,g_33=r^2*sinθ^2,依据这些，便可以确定时空的标架的曲率，便将引力完全转化为了几何问题。

热心网友时间：2022-06-27 11:38

有公式啊，但是，是需要具有张量分析与黎曼几何的数学基础才能看懂。要不写了也是看不懂的。
Rμν-(1/2)Rgμν-λgμν=-κTμν
缩并得
R+4λ=κT
上面是爱因斯坦引力场方程，gμν是度规张量，Tμν是不包含引力场在内的物质的能量－动量张量，λ为宇宙因子，κ为常数，Rμν为里奇张量，说空间弯曲既得到的解的黎曼曲率不恒为零。