若双曲线x^2-y^2=a^2的左右顶点分别为AB，点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA

发布网友发布时间：2022-05-01 09:27

共2个回答

热心网友时间：2023-10-10 07:01

解：∵双曲线方程为x2-y2=a2，即
x2 除
a2
−
y2 除
a2
＝1（a＞0）
∴双曲线的左顶点为A（-a，0），右顶点为B（a，0）
设P（m，n），得
直线PA的斜率为KPA=
n 除
m+a
；直线PB的斜率为KPB=
n 除
m−a

∴KPA•KPB=
n2 除
m 2−a2
…（1）
∵P（m，n）是双曲线x2-y2=a2上的点
∴m2-n2=a2，得n2=m2-a2，代入（1）式得KPA•KPB=1
∵直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tanα=KPA，tanβ=KPB，
∴tanα•tanβ=1，
∵P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角
∴α+β=（m+1）α=
π
2 （二分之派）
，解之得α=
π 除
2m+2

故选：D
可能答案有点乱
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8edacfaa-b2e9-44b0-91a0-eeafc0176ea9

这是菁优网有答案的，可以去注册一个，希望对你有帮助

热心网友时间：2023-10-10 07:01

选D 理由如下：
由已知：设直线AP方程为 y＝tanα﹙x＋a﹚,直线BP方程为 y＝tanβ﹙x－a﹚ 联立y＝tanα﹙x＋a﹚, y＝tanβ﹙x－a﹚ 得x＝a﹙tanβ＋tanα﹚／﹙tanβ－tanα﹚＝asin﹙β＋α﹚／sin﹙β－α﹚,y=2asinβsinα/sin﹙β－α﹚即P﹙asin﹙β＋α﹚／sin﹙β－α﹚,2asinβsinα/sin﹙β－α﹚﹚将P点坐标代入x^2-y^2=a^2得cos()=0∴α+β=kπ+π/2 又β=mα ∴ α=(2kπ+π)/(2+2m) 由选项知：k=0∴选D鐧惧害鍦板浘

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