急!定积分 求体积

发布网友 发布时间：2022-05-01 13:30

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

解答：
不一定。要看是用什么方法积分：

下面以围绕x轴旋转为例说明：

第一种方法：Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下，是对x积分。

第二种方法：Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下，是对y积分。

【注意】
上面的说法只是原则性的，具体解题时，还得注意两点：
1、被积函数的写法，要根据具体问题决定，不是一成不变的。
2、对x积分，对y积分，也不是死的，要看被积函数的形式决定简洁的积法。
第一种情况也许会变成对y积分；同样地，第二种情况可能会变成对x积分。

所以，要具体题目，具体决定。方法、原理是一样的，技巧是不一样的。
千万别被外行误导！不要被半吊子的错误口诀误导。

楼主如有具体问题，请Hi我，我为您当场示范。

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

y=f(x) a<=x<=b 绕x轴
积分pi*y^2 dx
绕y轴
积分pi*x^2dy

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

解答：
不一定。要看是用什么方法积分：

下面以围绕x轴旋转为例说明：

第一种方法：Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下，是对x积分。

第二种方法：Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下，是对y积分。

【注意】
上面的说法只是原则性的，具体解题时，还得注意两点：
1、被积函数的写法，要根据具体问题决定，不是一成不变的。
2、对x积分，对y积分，也不是死的，要看被积函数的形式决定简洁的积法。
第一种情况也许会变成对y积分；同样地，第二种情况可能会变成对x积分。

所以，要具体题目，具体决定。方法、原理是一样的，技巧是不一样的。
千万别被外行误导！不要被半吊子的错误口诀误导。

楼主如有具体问题，请Hi我，我为您当场示范。

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

y=f(x) a<=x<=b 绕x轴
积分pi*y^2 dx
绕y轴
积分pi*x^2dy

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

解答：
不一定。要看是用什么方法积分：

下面以围绕x轴旋转为例说明：

第一种方法：Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下，是对x积分。

第二种方法：Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下，是对y积分。

【注意】
上面的说法只是原则性的，具体解题时，还得注意两点：
1、被积函数的写法，要根据具体问题决定，不是一成不变的。
2、对x积分，对y积分，也不是死的，要看被积函数的形式决定简洁的积法。
第一种情况也许会变成对y积分；同样地，第二种情况可能会变成对x积分。

所以，要具体题目，具体决定。方法、原理是一样的，技巧是不一样的。
千万别被外行误导！不要被半吊子的错误口诀误导。

楼主如有具体问题，请Hi我，我为您当场示范。

热心网友 时间：2023-10-15 05:44

y=f(x) a<=x<=b 绕x轴
积分pi*y^2 dx
绕y轴
积分pi*x^2dy