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怎么求平方根?

发布网友 发布时间:2022-05-01 14:40

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热心网友 时间:2022-04-18 22:04

不用平方根表和计算器,可不可以求出一个数的平方根呢? 先一起来研究一下,怎样求,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析. 根据两数和的平方公式,可以得到 1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2, 所以 1156-30^2=2×30a+a2, 即 256=(3×20+a)a, 这就是说, a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256. 为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算: 根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20×3,得4.由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到 1156=34^2, 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下: 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值. 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值. 我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔 算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的. 也可以用这种算法: 假设被开放数为a,如果用sqrt(a)表示根号a 那么((sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt(a) 变形得 sqrt(a)=(x+a/x)/2 所以你只需设置一个约等于(x+a/x)/2 的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值,再将它代入,就得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的 (x+a/x)/2的值。 如:计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25 2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111 3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001 或者可以用二分法: 设f(x)=x^2-a 那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性,sqrt(a)就在区间(m,n)间。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么sqrt(a)就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次,你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于sqrt(a)。

热心网友 时间:2022-04-18 23:22

开√2 那一一得一,先写1 余1 1后面添两个0(得100) 然后你使(1*20+x)x小于100取x的最大值,得出x=4 注意:1*20中的1就是第三行的1。 X=4,所以(1*20+x)x=96 余4,后天添两个0,得400 (实在怕你看不懂~提醒一下,现在是1.4几了,我们继续确定几是多少) 使(14*20+y)y小于400,取y的最大值,得y=1 Y=1,所以(14*20+y)y=281,用400减去余119 119后加两个0,得11900 然后使(141*20+z)z小于11900,去z的最大值,得z=4 …… 到现在为止,做到根号2等于1.414,还可以继续做下去 格式和除法的差不多,就是要记住用20乘以已经确定的部分
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