f(x)=arctan(x²)展开成x的幂级数

1、arctanx的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：－∞≤ x ≤-1、－1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；(2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成...

如何将函数f=arctan展开成x的幂级数  我来答 1个回答 #话题# “你不知道的”中国航天日 hen4155 2015-06-18 · TA获得超过1904个赞 知道大有可为答主 回答量:1523 采纳率:78% 帮助的人:585万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 ...

【答案】：因，|x|＜1，则 即 ，|x|≤1 取x=1，则有

1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n，x∈(-1,1)，所以 arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1)，x∈[-1,1]。

①arctant=∫[0，x]1/(1+x²)dx =∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx = ∫[0,x] (-x²)^ndx ②an=（f（）/（n！）f（0）的n阶导数=n!an f(0)的20阶 =0 21阶导数=10!/21 ③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+...

解题如下：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

只要f(x)的n阶导数存在即可，但具体的情况得作具体分析。所给例子可以通过比较 1/（1-x) = 1 + x + x^2 +.. + x^n, n -> oo 的展开得到。x^2/(1-x^2) = x^2[1+x^2+x^4+...+x^(2n)] = x^2 + x^4 + x^6 + ... + x^(2n+2), n -> oo.收敛区域：-...

xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x࿿D;0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……+（-1)^nx^n……=∑（-1）^nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�...

1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；(2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须...

简单计算一下即可，答案如图所示