行列式的值是什么?怎样计算行列式?
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发布时间：2023-12-04 09:12
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时间：2024-01-01 10:43
行列式的值等于某一行（或列）元素与其代数余子式的乘积之和|A*| = |A|^(n-1)。
一、代数余子式的概念
在n阶行列式中，把元素aoe所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aoei的余子式，记作Moe，将余子式Moe再乘以-1的o+e次幂记为Aoe，Aoe叫做元素aoe的代数余子式。
一个元素aoei的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
二、行列式的概念
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。所以说行列式是一个数值，是一个常量。
因此一个数乘以一个常量是算上整体的，即一个数乘以行列式是全部元素乘以该数的。矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，是方程组的系数及常数所构成的矩阵。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵。所以矩阵本质上是数表，是m个方程组的组合，一个数乘以矩阵即是一个数乘以该矩阵某一行的方程组。
三、代数余子式和行列式的关系
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。
余子式和代数余子式区别
1、指代不同
余子式：行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算。
代数余子式：在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式。
2、特点不同
余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。
代数余子式：元素的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
