无穷比无穷求极限

发布网友发布时间：2022-05-02 03:03

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热心网友时间：2022-06-27 09:51

抓大头求极限集锦大全先写别问唉。另外1平方+2平方+3平方+...+到n平方=n(n+1)(2n+1)除以六。

热心网友时间：2022-06-27 09:51

有限项看最高次方，无限项则看求和后的最高次方。本题前面给了公式，你套一套就出来了：
1^2 + 2^2 + 3^3 + ... + n^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1) ~ (1/3)n^3 as n->oo

热心网友时间：2022-06-27 09:52

因为分子其实是个3次啊。无穷多项不能想当然认为是个两次

热心网友时间：2022-06-27 09:52

分子最高次就2次，毕竟有无穷多项，而分母虽然最高3次，却只有4项，分母不一定就是分子的高阶无穷大。
1²＋2²＋3²＋……＋n²=n(n＋1)(2n＋1)/6
=(n²＋n)(2n＋1)/6=(2n³＋3n²＋n)/6
所以lim(x——∞) (1＋2²＋3²＋……＋n²)/(1＋n＋n²＋n³)
=1/6 lim(x——∞) (2n³＋3n²＋n)/(1＋n＋n²＋n³)
=1/6×2
=1/3