高斯的最小二乘法是怎样推到出来的

发布网友发布时间：2022-05-02 05:22

共5个回答

热心网友时间：2022-06-28 14:36

1.
设拟合直线为

bx
a
y


2.
有任意观察点（
）

i
i
y
x
,
3.
观察点与拟合直线上的点，横坐标是相等的，纵坐标差一个距离，设这个距离为

)
(
,
i
i
i
i
bx
a
y
d
d



则有
4.
设
，则有当
取最小值的时候，拟合直线与观察点的拟合程度最高




n
i
i
i
d
D
1
2
i
D
5.
下面开始求当什么时候时，
取最小值

i
D
6.









n
i
i
i
n
i
i
i
bx
a
y
d
D
1
2
1
2
)
(
7.
对
求一阶偏导，分别求对
a
的和对
b
的一阶偏导

i

D




















n
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
x
b
na
y
bx
a
y
bx
a
y
a
D
1
1
1
)
(
2
)
(
2
)
1
)(
(
2


1




















n
i
n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
x
bx
a
y
x
bx
a
y
bx
a
y
b
D
1
1
1
2
)
(
2
)
)(
(
2
)
(

）
















n
i
n
i
i
n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
i
x
b
x
a
y
x
bx
ax
y
x
1
1
2
1
1
2
(
2
)
(
2

8.
分别对
a
和
b
的二阶偏导数大于或等于零，证明略，意义不大

i
D
9.
令
分别对
a
和
b
的一阶偏导数等于零，解
a
和
b
i
D























n
i
n
i
i
n
i
i
i
i
n
i
i
n
i
i
x
b
x
a
y
x
x
b
na
y
1
1
2
1
1
1
0
0

令






n
i
i
n
i
i
y
y
n
x
x
n
1
1
,

代入上式，则有

吕君
2013
年夏

var script = document.createElement('script'); script.src = 'http://static.pay.baidu.com/resource/chuan/ns.js'; document.body.appendChild(script);












0
0
2
x
bn
x
an
xy
n
x
bn
na
y
n

转为矩阵形式，消掉
n

，则有








xy
x
x
y
x
2
1

10.
由高斯消元法，有











y
x
xy
x
x
y
x
2
2
)
(
0
1

11.
解得











2
2
)
(
x
x
y
x
xy
b
x
b
y
a

热心网友时间：2022-06-28 14:37

请往数学家高斯吧

热心网友时间：2022-06-28 14:37

rt，原本输一局扣27现在输一局扣23，心疼自己

热心网友时间：2022-06-28 14:38

自己去看数学必修3还是5来着

热心网友时间：2022-06-28 14:38

这是高斯奥特曼吧你来错吧了