不定积分t^2/1+t怎样计算

发布网友发布时间：2022-05-02 05:35

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热心网友时间：2023-10-09 17:27

∫t^2/1+tdt=t^2/2-t+ln(1+t)+C。C为常数。

解答过程如下：

这道题目对分子t^2进行+t，-t使得积分简化，然后利用基本积分公式，求得最终结果。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

热心网友时间：2023-10-09 17:27

点评：本题目可直接在分子上作变化后求得原函数，难度不大：

热心网友时间：2023-10-09 17:28

=f(t-1)dt+f(1/1+t)dt
=t^2/2-t+ln(1+t)+C

热心网友时间：2023-10-09 17:28

∫ t^2/(1-t^2) dt
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|

∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C