凑完全平方公式的作用是什么呢?

发布网友发布时间：2023-12-01 22:50

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热心网友时间：2024-10-12 20:51

凑完全平方公式是一种求解二次方程的方法，可以将一个二次方程转化为完全平方形式进行求解。

1.凑完全平方公式简介

解释：凑完全平方公式是一种将二次方程转化为完全平方形式的方法，从而方便求解。简述：对于形如ax^2+bx+c=0的二次方程，通过凑出一个完全平方项，将其转化为(a·x+b/2a)^2=d的形式，其中d为常数。

2.推导准备

解释：为了使用凑完全平方公式，需要通过移项和配方等操作将二次方程变形为标准形式。步骤：将二次方程移项：ax^2+bx=-c提取公因式：x^2+(b/a)x=-c/a完成平方：x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

3.凑完全平方

解释：在第2步的基础上，通过凑出一个完全平方项来将二次方程转化为完全平方形式。步骤：左边凑平方：(x+b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

4.化简和求解

解释：将凑出的完全平方形式进行化简，并求解得到方程的解。步骤：化简右边(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2开根号：x+b/2a=±√((b^2-4ac)/4a^2)移项求解：x=-b/2a±√((b^2-4ac)/4a^2)

5.判别式和解的个数

解释：二次方程的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断方程的解的情况。结论：-Δ>0，有两个不相等的实数解；-Δ=0，有一个实数解（重根）；-Δ<0，无实数解，有两个共轭复数解。

总结：

凑完全平方公式是一种将二次方程转化为完全平方形式的方法，通过凑出一个完全平方项，将二次方程转化为(a·x+b/2a)^2=d的形式，从而方便求解。

通过移项、配方、凑平方和化简等步骤，我们可以求解二次方程并确定其解的个数。同时，二次方程的判别式可以用来判断方程解的情况。