来个有深度的数学题吧,望高手出马
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发布时间：2023-12-02 06:23
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时间：11小时前
1.甲说：不知道
则p至少有3个因子，因此a与b中至少有一个合数，否则甲就知道答案了，换言之a和b不可能同时为素数
2.乙说：我就知道你不知道
也就是说乙将q进行和式分解，结果发现q不可能是两素数之和
这样的q有哪些呢？
（1） 首先q不可能是偶数，因为歌德巴赫猜想告诉我们任何大于6的偶数都可以分解为两奇素数之和
（2） q-2也不能素数，否则可令a=q-2，b=2
（3） q的取值范围是[4，400]之间的自然数，参照（1）（2），我们可以把[4，400]之间的自然数分成两个集合一个是M={可分解为两素数之积的q，也即q或者为偶数或者q-2是素数}，N={q是奇数且q-2是合数}
那么乙所知道的q刚好属于N集，所以乙有此一言
3.甲说：那我知道了
也就是说甲将他所知道的p分解为所有可能的a*b形式，发现只有一种形式a+b属于N集，所以他就知道答案了。
这样的p有哪些呢？（我们是否也可以仿照第二步对p作一个区划）
（1）q是奇数，故p也必定是偶数（就不证明了）
4.乙说：那我也知道了
也就是说乙明白甲所知的p的特性之后，进一步针对自己所知道的q的所有和式分解a+b，算出所有可能的p，发现其中只有一个p——它的所有积式分解只有一个a+b属于N集
这个题目的关键在于对p是否可以像q那样作一个明确简单的分类
现在我们来验算一下16和37
甲知道p＝592，故甲初步确定（a，b）的取值情况只能是{（16，37）、（8，74）、（4，148）}这么三种情况（有一种不合题意故已舍去），因此甲不知道具体答案
乙知道q=53，故乙初步确定（a，b）取值为{(2，51)、(3，50)、(4，49)、(5，48)、……、(26，27)}，乙进一步发现这里面并没有素数对，故乙知道甲不可能知道答案。
当乙把自己的发现告诉甲后，甲进一步发现{16+37=53，8+74＝82，4+148＝152}中后两个是偶数不能是结果，故甲最终确定（16，37）才是所求
乙听说甲确定了结果之后，对自己的结果{(2，51)、(3，50)、(4，49)、(5，48)、……、(26，27)}作积得{102，150，196，……，702}，然后对每一个元素进行验算，比如对于102而言积式分解可能为{(2，51)，(3，34)，(6，17)}，再作和得{53，37，23}，但这三个数都属于N集，故102排除，也就排除了（2，51），用同样的方式来鉴别其他组合。
然而很不幸至少有两个组合（13，40），（16，37）不能被排除
后者就不用看了，对于（13，40）组合来说作积可得520，520的积式分解包括{（2，260）、（4，130）、（5，104）、（8，65）、（10，52）、（13，40）、（20，26）}，其中只有组合（13，40）属于N集，故这个组合对于甲是可以判定的，也就说乙没有理由剔除它
这样乙就不能唯一确定组合，故（37，16）组合不成功
这个组合失败在最后一步，殊为可惜，其实如果仅要求到第三步，这样的组合还很多，比如最简单的一个（2，9）
http://www.koudai8.com/newbbs/viewthread.php?tid=128241
综上分析
乙的答案一定是奇数，他也知道了自己的答案一定是（4，8,16,32,64……加上一个质数）所以，以4为基点，那么暂时不考虑4，8可分解为4+4，所以如果有个质数+4以后还是质数那么8就不可能，显然7+4的11也不可能。现在则是以8为基点，11+8=19，然后是16，16+3=19，然后32，32+11=43。所以偶数只能是4
甲的这个积的公约数有三情况，一个是偶数*奇数，一个是偶数*偶数，还有奇数*奇数！那么乙根据甲的话就能够选择偶数*奇数的公约数从而推出答案，也就是说，在这个积的公约数中，一定有且只有一对是偶数*奇数的情况。那么这个偶数一定不能有奇数的约数。一定是2的N次方。而那个奇数也一定不能约分。所以那个奇数一定是个质数
所以是4，13
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时间：11小时前
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时间：11小时前
其次排除掉除了1和他本身以外只有2个因数的数
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时间：11小时前
由题意可知，甲乙二人所知积与和分别只能有两种可能性（若可能性太多就不会这么快猜出了）。因此这两数之和不会超过7，当然不可能是5，若是5的话只能是2和3，积就是6，两人不用猜也知道了。也不会是6，是6的话只可能是2加4或3加3，那积就是8或9，甲也可以一下猜出是多少（二四得八，三三得九，没别的可能）。所以乙知道的两数和一定是7，两数可能是2和5或3和4，若是2和5，积是10，甲也能一下猜出，因此甲所知两数积一定是12，也就是两个数分别是3和4。
