求助代数.问题 K是有限群g 的正规子群,k 的阶与【G:K】互素,,证明K是G的唯一|k|阶子群

发布网友发布时间：2022-05-02 03:13

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 06:53

这样对于K中的任何元素k，只要证明kHk^(-1)=H即可（因为G是H和K生成的）说明H正规。现在
k K k^(-1)=K，而k H k^(-1)要么是K，要么是H。如果还是K的话，那就说明kGk^(-1)=K，但共轭是个内自同构，所以不可能（这里要用到K和H是不同的，或者说K不是G的全部）。 K的正规性类似。

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求助代数.问题 K是有限群g 的正规子群,k 的阶与 【G:K】互素,,证明K是G的唯一|k|阶子群

求助代数.问题 K是有限群g 的正规子群,k 的阶与【G:K】互素,,证明K是G的唯一|k|阶子群