∫(1- x)^(-1/2) dx结果是什么?

发布网友发布时间：2023-12-08 11:59

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热心网友时间：2024-10-14 06:20

要计算不定积分∫（1-x）^（-1/2）dx，我们可以使用代换法（或称为反链法）。
设u=1-x，那么du=-dx，或者dx=-du。
将代换关系带入原不定积分中，得到∫（1-x）^（-1/2）dx=∫u^（-1/2）（-du）。
此时，我们可以将u^（-1/2）拆分成u^（-1）*u^（-1/2）。
∫u^（-1/2）（-du）=-∫u^（-1）*u^（-1/2）du。
进行积分，得到-2（u^（1/2））/（1/2）+C，其中C是常数。
对结果化简，得到-2*2（u^（1/2））+C=-4（u^（1/2））+C。
最后，代回u=1-x，得到最终的结果为-4（1-x）^（1/2）+C，其中C是常数。
因此，不定积分∫（1-x）^（-1/2）dx的结果是-4（1-x）^（1/2）+C。

热心网友时间：2024-10-14 06:21

∫(1-x)^(-1/2) dx
=-∫(1-x)^(-1/2) d(1-x)
=-2(1-x)^(1/2) + C