逆矩阵的计算方法?

发布网友发布时间：2022-05-02 07:30

共2个回答

热心网友时间：2023-10-11 14:00

这是计算行列式
一般用行列式的性质结合展开定理
r2-r3 8 6 9 5
1 1 1 1
5 8 4 9
10 6 11 4

c2-c1,c3-c1,c4-c1 8 -2 1 -3
1 0 0 0
5 3 -1 4
10 -4 1 -6

按第2行展开D= (-1)^(2+1) *
-2 1 -3
3 -1 4
-4 1 -6

r2+r1,r3-r1-2 1 -3
1 0 1
-2 0 -3

按第2列展开D = - (-1)^(1+2) *
1 1
-2 -3

= -3 + 2= -1.追问上面的行列式只是举个例子，希望老师可以化成一般形式来求解，比如n*n的矩阵
|a11 a21 ……an1|
|a12 a22 ……an2|
|… … …… … |
|a1n a2n ……ann|（应该没表达错吧~就是这样的矩阵的求法的公式）
谢谢老师

追答就是用例题中的方法了
一般情况你应该看看教材, 从行列式的定义,性质开始, 再看看例题
具体什么不懂再来提问. 否则收获不大

热心网友时间：2023-10-11 14:01

可以用行列式计算：
即：一个矩阵的逆矩阵为该矩阵的伴随矩阵除以原矩阵行列式的值：
具体过程如下：
所给矩阵的行列式等于
1
1
2
的行列式
1
0
0
3
2
6
等于（-1）^(1+2)X1X(1X6-2X2)=-2
原矩阵的伴随矩阵转置为
2
-6
2
-1
0
1
-1
2
-1
故原伴随矩阵为
2
-1
-1
-6
0
2
2
1
-1
所以最终答案为：转置矩阵除以行列式的值-2，最后等于：
-1
1/2
1/2
3
0
-1
-1
-1/2
1/2