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y=xarctanx的渐近线怎么求

发布网友 发布时间:2022-04-20 21:47

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4个回答

热心网友 时间:2023-06-30 02:34

x=0,y=0,图象一支过坐标原点;仅考虑反三角函数取值在-л/2≦arctanx≦л/2的情况(其它处类似);

lim(y/x)=lim[arctan(x)]=±л/2,渐近线斜率为±л/2;

或由y'=arctan(x)+x/(1+x^2)确定当时x→±∝,y'→±л/2;

设渐线方程为 y=(x-b)*л/2(或y=-(x+b)*л/2)),则对任意x,应有(x-b)*л/2x-2xarctan(x)/л;

如果函数 f(x)=x-2xarctan(x)/л有极大值,以此作为b;

x=0,f(x)=0;x>0,f(x)>0;

因f'(x)=1-2[arctan(x)+x/(1+x^2)]/л>0;函数单调递增,极大值时x→∝;

x→∝,lim[x-2xarctan(x)/л]=lim[{[1-2arctan(x)л/2]/(1/x)}=lim{[-2/(1+x^2)/л]/[-1/x^2]}=2/л;

所以b=2/л;

渐近线方程:y=лx/2-1; 

另有关于y轴对称的渐近线:y=-лx/2-1;

若考虑反三角函数的多值性,y=xarctan(x)的渐近线有无数条,相邻两条线斜率相差л,均过(0,-1)点。

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

扩展资料:

渐近线分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN;当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0。所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线。双曲线也是该直线的渐近线。

与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上)。与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N,进行求解。

参考资料来源:百度百科——渐近线

热心网友 时间:2023-06-30 02:34

简单计算一下即可,答案如图所示

热心网友 时间:2023-06-30 02:35

如图所示:

只有斜渐近线y = π/2*x - 1

热心网友 时间:2023-06-30 02:35

两条斜渐近线y=πx/2-1和y=-πx/2-1,
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