发布网友 发布时间:2022-04-20 21:47
共3个回答
热心网友 时间:2023-08-18 07:49
推导如下:
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1。
整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2,两边求导并取绝对值,得:
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|(把y的方程代入)。
当x趋于无穷(x -> ∞),lim|y'|=b/a。
所以渐近线的斜率为±b/a。
即渐近线方程为y=±bx/a。
扩展资料:
双曲线性质
(1)范围:|x|≥a,y∈R。
(2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0),两顶点间的线段为实轴,长为2a,虚轴长为2b,且c2=a2+b2。与椭圆不同。
(4)渐近线:双曲线特有的性质,方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线,x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.。
(5)离心率e>1,随着e的增大,双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线):x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2。
(7)共轭双曲线:方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭,有共同的渐近线和相等的焦距,但需注重方程的表达形式。
热心网友 时间:2023-08-18 07:50
渐近线其实就是说曲线上的点无限接近的某一条直线,则我们可以认为,曲线上的点的导数(切线斜率)无限接近渐近线的斜率。至于为什么渐近线要经过原点,原因可能是与双曲线的对称性有关。证明如下:热心网友 时间:2023-08-18 07:50
楼主你好1.如果当x->无穷时,算出y->A