直线与平面垂直的判定(急,在线等,谢谢!)

发布网友发布时间：2022-04-26 10:33

共4个回答

热心网友时间：2022-06-27 10:05

垂心

PA垂直于PB PA垂直于PC 所以PA 垂直于面PBC

所以PA垂直于 BC

因为PO垂直于α，所以PO垂直于BC

所以BC垂直于面PAO

所以BC 垂直于直线AO
BC为AO边上的垂线

同理可证另外两条，所以是垂心

热心网友时间：2022-06-27 10:06

由PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
因为PC垂直于相交直线PA，PB，所以PC垂直于平面PAB
所以PC垂直于AB，而AB在OAB内，因此PC在OAB内的射影OC垂直于AB，即OC是AB边上的高同理OB是CA边上的高
因此点O是△ABC的垂心

热心网友时间：2022-06-27 10:06

垂心
PA⊥PB,PA⊥PC所以，PA⊥面PBC(线与面内两相交直线垂直，线垂直于面。线面垂直判定定理),
所以PA⊥BC（线与面垂直，则线垂直于面内所有直线。性质定理）
因为PO⊥面α，所以AO是PA在面内的射影，所以AO⊥BC（这个可能是射影定理还是三垂线定理忘了）
同理BO⊥AC,CO⊥AB

热心网友时间：2022-06-27 10:07

垂心

因为PO垂直于三角形ABC所在平面，所以PO⊥BC，
因为PA⊥PB,PA⊥PC，所以PA⊥PBC平面，所以PA⊥BC
由以上两条得出，BC⊥POA所在平面，所以BC⊥AO

同理可得AC⊥BO，AB⊥CO