数学直线与方程 角平分线的方程
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发布时间：2022-04-26 09:20
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热心网友
时间：2022-06-26 15:14
Ax+By+C=0
(其中A、B不同时为0)
2；点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为
y-y0=k(x-x0)
当k不存在时，直线可表示为：x=x0
当k为0时，直线可表示为：y=y0
3：截距式:不适用范围：任意与坐标轴垂直的直线和过原点的直线
知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为
x/a+y/b=1
4：斜截式:
Y=KX+B
(K≠0) 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
两直线平行时
K1=K2
两直线垂直时
K1
X
K2
=
-1
5：两点式
x1不等于x2
y1不等于y2
两点式
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
平分线的方程
1.求出角两边所在直线方程a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,
2.设角平分线上任一点P(x,y),根据角平分线的基本性质列方程:
|a1x+b1y+c1|/√(a1^2+b1^2)=|a2x+b2y+c2|/√(a2^2+b2^2),
3.化简,得到两个一次方程,表示两条直线,其中一条是这个角的平分线所在的直线,另一条是这个角的邻补角的平分线所在的直线,
4.检验,删去邻补角的平分线方程,确定这个角的平分线所在的直线方程.
热心网友
时间：2022-06-26 15:14
假设l1:y=k1x+b1
l2:y=k2x+b2
设角平分线的方程为
y=kx+b
那么有
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
然后根据l1、l2两直线的方程
求出交点
角平分线同样过此点
把此点带入y=kx+b
从而解得b
【例】求两条直线l1：4x-3y+1=0和l2:12x+5y+13=0所成交的角平分线方程
【解】
先求交点
{4x-3y+1=0,12x+5y+13=0
解得x=-11/14,y=-5/7
再求平分线斜率，设为k
则（利用两直线的夹角公式tanθ=|(k2-k1)/(1+k1*k2)|）
|(4/3-k)/(1+4k/3)|=|(-12/5-k)/(1-12k/5)|
解得k=8或k=-1/8
所以角平分线方程是y+5/7=8(x+11/14)或y+5/7=(-1/8)*(x+11/14)
即56x-7y+39=0或14x+112y+91=0
