已知伴随矩阵求矩阵

发布网友发布时间：2022-04-26 15:00

共3个回答

热心网友时间：2023-10-10 19:56

设A的矩阵是
[a b]
[c d]，
那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为
[d -b]
[-c a]，
由题设A的伴随矩阵等于
[2 5]
[1 3]，
所以有
a=3, b=-5, c=-1,d=2。
所以矩阵A是
[3 -5]
[-1 2]。

热心网友时间：2023-10-10 19:57

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可
a^*=a^(-1)|a|,
两边同时取行列式得
|a^*|=|a|^2
（因为是三阶矩阵）
又|a^*|=4,|a|>0,所以|a|=2
所以
a^(-1)=a^(*)/2,就是伴随矩阵除以2

热心网友时间：2023-10-10 19:57

A*＝|A|A^（-1）.∴A＝|A|（A*）^（-1）.

（A*）^（-1）＝[3,-5|-1,2].（A*|E）行初等变换→（E|X）.X为之。

首式取行列式：|A*|＝|A|²|A^（-1）|＝|A|＝1.

∴A＝（A*）^（-1）＝[3,-5|-1,2].