数学 钟表

发布网友 发布时间：2022-04-19 18:17

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热心网友 时间：2023-10-25 12:24

时针转一圈转过12个区间。时针在每一个区间分针亦转过12个区间，分针在每一个区间都有一个合理位置。比如，当时针在0-1区间时，分针在每个刻度的后一点位置是一个合理位置。注意，当时针分针在同一个区间时，这就是它们相互重合的位置。这样有12*12个位置。但是0时和12时的位置是重复的，所以减去一次，是143。 方法二:解：令[h]标识小于h的最大整数(即整数部分),令 {h}标识h的小数部分,h为时针在钟面圆周的位置,0<=h<1,也就是h=0.2时为2点24分.如此可得{12{12h}} = h,然后等效转化 {12{12h}}={144h}=144h - [144h]则有143h = [144h],那么h应该是以143为分母的分数,分子为从0到142的整数.设分子为x,那么h = x/143, 0<=x<143则x = [x+x/143]有x = x + [x/143]很明显,很清晰,很直观,很精彩,所有0至142的整数都满足此等式.方法三:第一类情况，当时针与分针重合时，它们可以对调。这种情况在例1中已经解决，总共在钟面上有11个位置。 除此以外还有没有其他可能呢？ 设时钟走了x个刻度，分针走了y个刻度，仿照例1有方程当两针对调后，就变成时针走了y个刻度，分针走了x个刻度。如果设分针已在此之前走了n圈，又可得方程把m，n看成已知数解这个方程组，得由0≤x，y≤60，m，n为正整数，可知m，n只能取从0到11，总共有144组解。其中当m=0，n=0与m=11，n=11时，两针都是在12这个位置, 当m=n时，就是第一类情况中的11个重合的位置。当m≠n时，可求出其余的两针不重合时的另外的132个位置。方法四:Function Main CpAna.AddField "分钟数",8 CpAna.AddField "时间",12 CpAna.AddField "时针位置",8 CpAna.AddField "分针位置",8 CpAna.AddField "可以互换",8 CpAna.RowCount = 721 CpAna.CreateTable() k=0 For M = 0 to 12 * 60 CpAna.Cell(M, "分钟数") = M CpAna.Cell(M, "时间") = M\60 & ":" & M Mod 60 Ph=M*0.5 Pm=M*6 Mod 360 CpAna.Cell( M, "时针位置") = Ph CpAna.Cell( M, "分针位置") = Pm NPh=Pm NPm=Ph If NPh=0 AND NPm<>0 Then NPh=360 End If For n = 0 to 12 if NPh/0.5 = NPm/6 + 60 * n AND NPm Mod 6 = 0 Then CpAna.Cell( M, "可以互换") = 1 k = k + 1 End If Next Next Msgbox "一共有" & k & "个时间位置，可以互换分针和时针"End Function 时间 时针位置(°) 分针位置(°)0h0 0 00h1 0.5 60h2 1 120h3 1.5 180h4 2 240h5 2.5 300h6 3 360h7 3.5 420h8 4 480h9 4.5 540h10 5 600h11 5.5 660h12 6 720h13 6.5 780h14 7 840h15 7.5 900h16 8 960h17 8.5 1020h18 9 1080h19 9.5 1140h20 10 1200h21 10.5 1260h22 11 1320h23 11.5 1380h24 12 1440h25 12.5 1500h26 13 1560h27 13.5 1620h28 14 1680h29 14.5 1740h30 15 1800h31 15.5 1860h32 16 1920h33 16.5 1980h34 17 2040h35 17.5 2100h36 18 2160h37 18.5 2220h38 19 2280h39 19.5 2340h40 20 2400h41 20.5 2460h42 21 2520h43 21.5 2580h44 22 2640h45 22.5 2700h46 23 2760h47 23.5 2820h48 24 2880h49 24.5 2940h50 25 3000h51 25.5 3060h52 26 3120h53 26.5 3180h54 27 3240h55 27.5 3300h56 28 3360h57 28.5 3420h58 29 3480h59 29.5 3541h0 30 3601h1 30.5 61h2 31 121h3 31.5 181h4 32 241h5 32.5 301h6 33 361h7 33.5 421h8 34 481h9 34.5 541h10 35 601h11 35.5 661h12 36 721h13 36.5 781h14 37 841h15 37.5 901h16 38 961h17 38.5 1021h18 39 1081h19 39.5 1141h20 40 1201h21 40.5 1261h22 41 1321h23 41.5 1381h24 42 1441h25 42.5 1501h26 43 1561h27 43.5 1621h28 44 1681h29 44.5 1741h30 45 1801h31 45.5 1861h32 46 1921h33 46.5 1981h34 47 2041h35 47.5 2101h36 48 2161h37 48.5 2221h38 49 2281h39 49.5 2341h40 50 2401h41 50.5 2461h42 51 2521h43 51.5 2581h44 52 2641h45 52.5 2701h46 53 2761h47 53.5 2821h48 54 2881h49 54.5 2941h50 55 3001h51 55.5 3061h52 56 3121h53 56.5 3181h54 57 3241h55 57.5 3301h56 58 3361h57 58.5 3421h58 59 3481h59 59.5 3542h0 60 3602h1 60.5 62h2 61 122h3 61.5 182h4 62 242h5 62.5 302h6 63 362h7 63.5 422h8 64 482h9 64.5 542h10 65 602h11 65.5 662h12 66 722h13 66.5 782h14 67 842h15 67.5 902h16 68 962h17 68.5 1022h18 69 1082h19 69.5 1142h20 70 1202h21 70.5 1262h22 71 1322h23 71.5 1382h24 72 1442h25 72.5 1502h26 73 1562h27 73.5 1622h28 74 1682h29 74.5 1742h30 75 1802h31 75.5 1862h32 76 1922h33 76.5 1982h34 77 2042h35 77.5 2102h36 78 2162h37 78.5 2222h38 79 2282h39 79.5 2342h40 80 2402h41 80.5 2462h42 81 2522h43 81.5 2582h44 82 2642h45 82.5 2702h46 83 2762h47 83.5 2822h48 84 2882h49 84.5 2942h50 85 3002h51 85.5 3062h52 86 3122h53 86.5 3182h54 87 3242h55 87.5 3302h56 88 3362h57 88.5 3422h58 89 3482h59 89.5 3543h0 90 3603h1 90.5 63h2 91 123h3 91.5 183h4 92 243h5 92.5 303h6 93 363h7 93.5 423h8 94 483h9 94.5 543h10 95 603h11 95.5 663h12 96 723h13 96.5 783h14 97 843h15 97.5 903h16 98 963h17 98.5 1023h18 99 1083h19 99.5 1143h20 100 1203h21 100.5 1263h22 101 1323h23 101.5 1383h24 102 1443h25 102.5 1503h26 103 1563h27 103.5 1623h28 104 1683h29 104.5 1743h30 105 1803h31 105.5 1863h32 106 1923h33 106.5 1983h34 107 2043h35 107.5 2103h36 108 2163h37 108.5 2223h38 109 2283h39 109.5 2343h40 110 2403h41 110.5 2463h42 111 2523h43 111.5 2583h44 112 2643h45 112.5 2703h46 113 2763h47 113.5 2823h48 114 2883h49 114.5 2943h50 115 3003h51 115.5 3063h52 116 3123h53 116.5 3183h54 117 3243h55 117.5 3303h56 118 3363h57 118.5 3423h58 119 3483h59 119.5 3544h0 120 3604h1 120.5 64h2 121 124h3 121.5 184h4 122 244h5 122.5 304h6 123 364h7 123.5 424h8 124 484h9 124.5 544h10 125 604h11 125.5 664h12 126 724h13 126.5 784h14 127 844h15 127.5 904h16 128 964h17 128.5 1024h18 129 1084h19 129.5 1144h20 130 1204h21 130.5 1264h22 131 1324h23 131.5 1384h24 132 1444h25 132.5 1504h26 133 1564h27 133.5 1624h28 134 1684h29 134.5 1744h30 135 1804h31 135.5 1864h32 136 1924h33 136.5 1984h34 137 2044h35 137.5 2104h36 138 2164h37 138.5 2224h38 139 2284h39 139.5 2344h40 140 2404h41 140.5 2464h42 141 2524h43 141.5 2584h44 142 2644h45 142.5 2704h46 143 2764h47 143.5 2824h48 144 2884h49 144.5 2944h50 145 3004h51 145.5 3064h52 146 3124h53 146.5 3184h54 147 3244h55 147.5 3304h56 148 3364h57 148.5 3424h58 149 3484h59 149.5 3545h0 150 3605h1 150.5 65h2 151 125h3 151.5 185h4 152 245h5 152.5 305h6 153 365h7 153.5 425h8 154 485h9 154.5 545h10 155 605h11 155.5 665h12 156 725h13 156.5 785h14 157 845h15 157.5 905h16 158 965h17 158.5 1025h18 159 1085h19 159.5 1145h20 160 1205h21 160.5 1265h22 161 1325h23 161.5 1385h24 162 1445h25 162.5 1505h26 163 1565h27 163.5 1625h28 164 1685h29 164.5 1745h30 165 1805h31 165.5 1865h32 166 1925h33 166.5 1985h34 167 2045h35 167.5 2105h36 168 2165h37 168.5 2225h38 169 2285h39 169.5 2345h40 170 2405h41 170.5 2465h42 171 2525h43 171.5 2585h44 172 2645h45 172.5 2705h46 173 2765h47 173.5 2825h48 174 2885h49 174.5 2945h50 175 3005h51 175.5 3065h52 176 3125h53 176.5 3185h54 177 3245h55 177.5 3305h56 178 3365h57 178.5 3425h58 179 3485h59 179.5 3546h0 180 3606h1 180.5 66h2 181 126h3 181.5 186h4 182 246h5 182.5 306h6 183 366h7 183.5 426h8 184 486h9 184.5 546h10 185 606h11 185.5 666h12 186 726h13 186.5 786h14 187 846h15 187.5 906h16 188 966h17 188.5 1026h18 189 1086h19 189.5 1146h20 190 1206h21 190.5 1266h22 191 1326h23 191.5 1386h24 192 1446h25 192.5 1506h26 193 1566h27 193.5 1626h28 194 1686h29 194.5 1746h30 195 1806h31 195.5 1866h32 196 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314.5 17410h30 315 18010h31 315.5 18610h32 316 19210h33 316.5 19810h34 317 20410h35 317.5 21010h36 318 21610h37 318.5 22210h38 319 22810h39 319.5 23410h40 320 24010h41 320.5 24610h42 321 25210h43 321.5 25810h44 322 26410h45 322.5 27010h46 323 27610h47 323.5 28210h48 324 28810h49 324.5 29410h50 325 30010h51 325.5 30610h52 326 31210h53 326.5 31810h54 327 32410h55 327.5 33010h56 328 33610h57 328.5 34210h58 329 34810h59 329.5 35411h0 330 36011h1 330.5 611h2 331 1211h3 331.5 1811h4 332 2411h5 332.5 3011h6 333 3611h7 333.5 4211h8 334 4811h9 334.5 5411h10 335 6011h11 335.5 6611h12 336 7211h13 336.5 7811h14 337 8411h15 337.5 9011h16 338 9611h17 338.5 10211h18 339 10811h19 339.5 11411h20 340 12011h21 340.5 12611h22 341 13211h23 341.5 13811h24 342 14411h25 342.5 15011h26 343 15611h27 343.5 16211h28 344 16811h29 344.5 17411h30 345 18011h31 345.5 18611h32 346 19211h33 346.5 19811h34 347 20411h35 347.5 21011h36 348 21611h37 348.5 22211h38 349 22811h39 349.5 23411h40 350 24011h41 350.5 24611h42 351 25211h43 351.5 25811h44 352 26411h45 352.5 27011h46 353 27611h47 353.5 28211h48 354 28811h49 354.5 29411h50 355 30011h51 355.5 30611h52 356 31211h53 356.5 31811h54 357 32411h55 357.5 33011h56 358 33611h57 358.5 34211h58 359 34811h59 359.5 35412h0 360 360方法五:在换前，设时针为状态1，分针为状态2。在换后，设时针为4，分针为3。设他们走的弧为S，速度为V，注意他们所走的时间均相等（因为分针和时针都是同时在走）。即当初始时，因V2 = 12*V1，即：S2 = 12*S1，以时针12小时走一转为准，即S1取值为[0，360) 当换了后，因V3 = 12*V4，S3 = 12*S4 而此时，因为是互换，即原来分针走的S2与现在时针走的S4是相等的。即：S4 = S2 所以，代入上式有：S3 = 12*S2 = 12*（12*S1） = 144*S1 而换后分针可能走n转后再与时针相符一个角度，即：（S3 - S1） = n*360 再把上面的S3代入此式为： 143*S1 = n*360 ，即S1 = n*360/143 ---------- （注意：此时n>=0的正整数，且S1取值为[0，360)） 由上可得：0 =< n < 143 取极限得：n = 143方法六:1、经历了M分钟之后两指针的位置(M≤12×60)： a、时针：Ph=M×0.5 b、分针：Pm=M×6 Mod 3602、互换位置之后： a、时针：NPh=Pm b、分针：NPm=Ph时针和分针的位置对换之后，必须满足以下条件的位置才是符合题意的位置：1、NPh能被时针跳动步长整除2、NPm能被分针跳动步长整除3、NPh/0.5=NPm/6+60n (n=0、1、2..12) 即两针的跳动次数相同凡是符合上述3个条件的M都是合理的位置，符合条件的M的个数即本题的解