（2014?天水模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm．点D从点B出发沿线段BC向点C匀速运动，点E

发布网友发布时间：2022-04-25 04:12

我来回答

共1个回答

热心网友时间：2023-10-25 04:27

（1）如图1，
由题可得：BD=1×t=t（cm），AE=1×t=t（cm）．
∵AC=15cm，BC=20cm，
∴CD=（20-t）cm，CE=（15-t）cm．
∵∠ACB=90°，
∴S△CDE＝

(20?t)(15?t)＝

t2?

t+150．
∵点D到达终点的时间为20÷1=20（秒），
点E到达终点的时间为15÷1=15（秒），
∴0＜t＜15．
∴S与t的函数关系式为S=

t²-

t+150，t的取值范围是0＜t＜15．
（2）当S=

S_△ABC时，
∵S_△ABC=

AC?BC=

×15×20=150，
∴

t2?

t+150＝75．
整理得：t²-35t+150=0．
则有（t-30）（t-5）=0．
解得：t₁=30，t₂=5．
∵0＜t＜15，
∴t=5．
∴当t等于5秒时，S等于△ABC面积的一半．
（3）线段CF的长度不变化，是一个定值，长度为

．
证明：作∠GFD=∠CFE，交DC于点G，如图2，
∵DF⊥ED′，∠ACB=90°，
∴∠DFO=∠OCE=90°．
∴∠FDO=90°-∠FOD，∠CEO=90°-∠COE．
∵∠FOD=∠COE，
∴∠FDO=∠CEO．
∵∠GFD=∠CFE，∠FDG=∠CEF，
∴△DGF∽△ECF．
∴

．
∴EC?DF=DG?EF．
∵∠DFO=∠OCE，∠FOD=∠COE，
∴△DFO∽△ECO．
∴

．
∵∠FOC=∠DOE，
∴△FOC∽△DOE．
∴∠FCO=∠DEO．
∵∠GFD=∠CFE，
∴∠DFO=∠CFG．
∵∠DFE=∠CFG，∠DEF=∠FCG，
∴△DFE∽△GFC．
∴

．
∴DE?FC=GC?EF．
∴EC?DF+DE?FC=DG?EF+GC?EF=DC?EF．
∵∠DFE=90°，∠DEF=45°，
∴∠FDE=∠DEF=45°．
∴sin∠FDE=

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com