从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做什么?

发布网友发布时间：2023-07-31 06:12

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热心网友时间：2024-12-03 11:37

点到直线的距离。

解析过程：

从直线外一点到这条直线所画垂直线段是指这条直线的垂线，垂直线段的长度是指距离，所以从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

公式整理：

设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），

则点P到直线L的距离为：

考虑点（x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√（l²+m²+n²)

证明方法

1、函数法

证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：

当且仅当时取等号所以最小值就是。

2、不等式法

证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：

当且仅当时取等号所以最小值就是。