如何理解分数是等价类?

Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于 ，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。有理数：整数和分数统称为有理数；

事实上,现在一般教科书上常用的构造实数的方法有两种,一种是我们刚说过的戴德金分割,另一种是根据柯西序列的等价类来定义的。我个人其实更喜欢第二种,但是要解释清楚什么是柯西序列会涉及到一些无趣但必要的小细节,写出来就没什么意思了。但大致想法就是,把实数定义成一类特殊的有理数列的等价类。比如说π就可以被...

在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整...

（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可...

在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为。一切有理数所成之集记为Q。令整数...

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进循环小数，反之，每一个十进循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。...

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。以上内容参考 百度百科-有理数 ...

若把以A关于～的全部等价类作为元素组成一个新的集合B，则把集合B叫做A关于～的商集合，简称为商集，记作B=A/～。利用选择公理，在S/R的每个元素Am中取出一个元素am∈Am，称为等价类Am的代表，而{am}m∈M称为商集的代表集。集S对它上面的不同的等价关系R和G有不同的商集。

而并非没有道理。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数可分为整数和分数，整数可分为正整数，0，负整数；分数可分为正分数，负分数。有理数还可分正有理数，0，负有理数；正有理数分为正整数，负分数；负有理数分为负整数，负分数。