【再次求助一道不定积分问题(需要写出用凑微分法解题的过程)】

发布网友发布时间：2023-07-28 09:53

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热心网友时间：2024-10-24 05:35

∫x^2/√1-x^2 dx
设x=sina, a属于(0,π/2），
于是可化为：∫sina^2/√1-sina^2 dsina
化简：∫sina^2/√1-sina^2 dsina
=∫（sina^2/cosa）*cosa da
= ∫sina^2da
= ∫(sina^2-1/2+1/2)da
=1/2∫(1/2-cos2a)d2a
=1/2∫(1/2-cos2a)d2a
=1/2*（a-sin2a）+C

=1/2arcsinx-x根号(1-x^2)+C

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